[파이썬] 코딩테스트 17 기출_ 소수 구하기 문제

문제

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/92335?language=python3

프로그래머스

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문제 설명

양의 정수 n이 주어집니다. 이 숫자를 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에 아래 조건에 맞는 소수(Prime number)가 몇 개인지 알아보려 합니다.

• 0P0처럼 소수 양쪽에 0이 있는 경우
• P0처럼 소수 오른쪽에만 0이 있고 왼쪽에는 아무것도 없는 경우
• 0P처럼 소수 왼쪽에만 0이 있고 오른쪽에는 아무것도 없는 경우
• P처럼 소수 양쪽에 아무것도 없는 경우
• 단, P는 각 자릿수에 0을 포함하지 않는 소수입니다.
  • 예를 들어, 101은 P가 될 수 없습니다.

예를 들어, 437674을 3진수로 바꾸면 211020101011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 왼쪽부터 순서대로 211, 2, 11이 있으며, 총 3개입니다. (211, 2, 11을 k진법으로 보았을 때가 아닌, 10진법으로 보았을 때 소수여야 한다는 점에 주의합니다.) 211은 P0 형태에서 찾을 수 있으며, 2는 0P0에서, 11은 0P에서 찾을 수 있습니다.

정수 n과 k가 매개변수로 주어집니다. n을 k진수로 바꿨을 때, 변환된 수 안에서 찾을 수 있는 위 조건에 맞는 소수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000
• 3 ≤ k ≤ 10

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입출력 예

n k result

437674	3	3
110011	10	2

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

110011을 10진수로 바꾸면 110011입니다. 여기서 찾을 수 있는 조건에 맞는 소수는 11, 11 2개입니다. 이와 같이, 중복되는 소수를 발견하더라도 모두 따로 세어야 합니다.

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문제 요약

주어진 자연수 n을 k진수로 바꾼 뒤, 0을 구분자로 잘라 나온 덩어리(연속된 숫자들)를 10진수로 바꿔 소수인 것의 개수를 세는 문제이다.

예: n = 437674, k = 3 → n을 3진수로 바꾸면 "211020101011" → "0" 기준으로 자르면 ["211","2","1","1","11"] → 각 덩어리를 소수 판정 → 소수 개수 반환.

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한 줄 풀이 아이디어

1. n을 k진수 문자열로 변환 →
2. "0"으로 split →
3. 빈 문자열과 1을 걸러낸 뒤 각 숫자를 효율적으로 소수 판정 → 카운트 반환.

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Step 1 — k진법으로 변환하는 함수

def convert_k(n,k):
    # 나머지들을 문자열로 기록할 변수 --> 생성!!!
    k_sys = ""# 개취 : 리스트로,,,기타 등등,,,,,++0은 패스..등등...개취~~~
    while n > 0 :
        k_sys += str(n%k) #나머지 추가-> list였다면 append나 insert 썼어도 됨
        n = n//k #n값 갱신
    #-> k_sys = "110101020112"
    #원하는 결과는 -> 위의 결과를 역순으로 바꾼 것 -> 211020101011
    k_sys = k_sys[::-1]
    return k_sys

• def convert_k(n,k):
  : 함수 convert_k를 정의한다. 입력으로 정수 n과 진법 k를 받는다. 이 함수는 n을 k진법 문자열로 바꿔서 반환할 것이다.
• k_sys = ""
  : 변환 결과를 문자로 붙여갈 변수 k_sys를 빈 문자열로 만든다. (여기서는 문자열로 이어붙이는 방식을 썼다.)
• while n > 0 :
  : n이 0보다 클 동안 반복한다. 진법 변환은 n을 계속 k로 나눠 몫이 0이 될 때까지 수행한다.
• k_sys += str(n%k)
  : n을 k로 나눈 나머지(n % k)를 문자열로 바꿔 k_sys 뒤에 붙인다. 주의: 이렇게 하면 나머지들이 뒤에서 앞으로 쌓인다. 그래서 뒤에서 설명하는 [::-1]로 뒤집는다. (효율 개선을 원하면 리스트에 append 후 join을 권장함)
• n = n//k
  : n을 k로 정수 나눈 몫으로 갱신한다. 다음 반복에서 이 몫에 대해 다시 나머지를 구한다.
• k_sys = k_sys[::-1]
  : 파이썬에서 [::-1]은 문자열을 뒤집는 슬라이싱 표기다. 따라서 지금까지 쌓은 나머지들을 올바른 순서로 뒤집어준다.
• return k_sys
  : 완성된 k진법 문자열을 반환한다.

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Step1 테스트

#test1
n= 437674
k=3
convert_k(n,k) #211020101011

#test2
n=110011
k=10
convert_k(n,k) #110011

• convert_k(437674, 3)의 결과 주석 #211020101011은 실제로 위 함수가 반환하는 문자열 예시다.
• k=10일 때는 10진수 그대로이므로 변환 결과가 원래 숫자 문자열과 같다.

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Step 2 — 0을 기준으로 분리

n= 437674
k=3
print(convert_k(n,k))
temp = convert_k(n,k).split("0")
temp
#211020101011
#['211', '2', '1', '1', '11']

• print(convert_k(n,k))
  : 변환 결과를 화면에 출력한다.
• temp = convert_k(n,k).split("0")
  : 변환된 문자열을 '0'을 기준으로 나눠서 리스트를 만든다. '0'은 소수 판정에서 끊는 경계다.

n=110011
k=10
print(convert_k(n,k))
temp = convert_k(n,k).split("0")
temp
#110011
#['11', '', '11'] ##++처리하는 과정에서 빈 문자열을 걸러내야겠다

• 두 번째 예시에서 ['11', '', '11']처럼 빈 문자열이 나올 수 있다. 이는 ...00...처럼 0이 연속되거나 문자열의 시작/끝에 0이 있을 때 생긴다. 따라서 빈 문자열을 걸러야 한다.
• 아래와 같이 빈 문자열을 건너뛰면서 각 덩어리에 대해 소수 판정을 하면 된다:

for i in temp:
    if i !="":
        print(i)#소수인지 판별
    else:
        pass
#11
#11

• 위 루프는 빈 덩어리를 무시하고 실제 숫자 덩어리만 처리한다.

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Step 3 — 소수 판별 함수

def check_prime(m):
    c=2 #정의대로 2부터 주구장창 나누자
    if m ==1:
        return False
    esle: # 입력 수가 2 이상인 수들만
        while c < m : # 2부터 m-1까지 계속 나눠가면서
            if m % c == 0:
                return False
            else:
                c += 1
    return  True #2부터 입력 m보다 1 작은 m-1까지 한 번도 나눠 떨어지지 않음 

• def check_prime(m):
  : 정수 m이 소수인지 아닌지를 판단하는 함수다.
• c=2
  : 소수 정의대로 2부터 나누어 본다.
• if m ==1: / return False
  : 1은 소수가 아니므로 False를 반환한다.
• else:
  : 2 이상일 때 다음 단계로 간다.
• while c < m :
  : c를 2에서 m-1까지 하나씩 늘리며 m % c == 0인지 확인한다. 나눠떨어지면 합성수이므로 False 반환.
• return True
  : 위 반복에서 한 번도 나눠떨어지지 않으면 m은 소수이므로 True 반환.

문제점(효율성)

• 위 방식은 2부터 m-1까지 모두 검사하므로 시간이 많이 걸린다. m이 크면 매우 비효율적이다. (코테에서는 시간초과 가능성이 높다.)
• 개선: 대칭성 때문에 √m 까지만 검사하면 된다. 즉 while c*c <= m: 혹은 while c <= int(m**0.5): 방식으로 바꾸면 시간 복잡도를 크게 줄일 수 있다. 또한 2 이후에는 짝수는 건너뛰고 홀수만 검사하면 절반으로 더 줄일 수 있다.

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위의 코드들 조립

def solution(n,k):
    answer = 0 # <- 기본 양식은 -1 인데, 딱히 갯수로 리턴하라고 해서 0으로 세팅
    #1)입력 n에 대해서 k진법으로 변환 -> 문자열
    #2) n_k_str: 0을 기준으로 분리 -> 리스트
    #3) 2번의 리스트 원소들을 롤링하면서 -> for
    #    --> 소수인지 체크!!!
    #        소수라면 +1 카운팅!!!!
    
    return answer

조립한 전체 코드

def convert_k(n, k):
    k_sys = ""# 개취 : 리스트로,,,기타 등등,,,,,++0은 패스..등등...개취~~~
    while n > 0: #
        k_sys += str( n % k) # 나머지 추가... // 리스트 append, insert(0,~) etc
        n = n // k # 나눌 수에 대한 갱신!! --> 몫!!
    k_sys = k_sys[::-1]
    return k_sys

def check_prime(m):
    c = 2 # --> 정의대로 2부터 주구 장창 나누자~~~
    if m == 1:
        return False
    else: # --> 입력 수가 2이상인 수들만,,,,
        while c < m:# 2부터 m-1까지 계속 나눠가면서,,,,,,,,,,,
            if m % c ==0:
                return False
            else:
                c += 1
    return True # 2부터 입력m보다 1작은 m-1까지 한 번도 나눠떨어지 않음!!생존자!

def solution(n, k):
    answer = 0
    # 1) n --> k
    n_to_k = convert_k(n,k) # "211020101011"
    # 2) 0을 기준으로 분리!!!! + 덩어리 롤링!!
    for num in n_to_k.split("0"): # ["211","2","1","1","11"]
        if num =="":
            continue
        else: # --> 빈 문자 덩어리가 아닌 경우 --> 소수 판정!!!
            if check_prime( int(num) )==True:
                answer+=1 # 카운팅!!!
    return answer

한 줄씩 설명 (핵심만 정리)

• n_to_k = convert_k(n,k)
  : n을 k진법 문자열로 받는다.
• for num in n_to_k.split("0"):
  : '0'을 기준으로 덩어리를 반복한다.
• if num == "":
               continue
  : 빈 문자열은 건너뛴다.
• if check_prime( int(num) )==True:
  : 덩어리를 정수로 바꿔 소수 판정(참이면 카운트 증가).
• 마지막에 return answer로 소수의 개수를 반환한다.

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효율성 개선 코드

def convert_k(n,k):
    # 나머지들을 문자열로 기록할 변수 --> 생성!!!
    k_sys = ""# 개취 : 리스트로,,,기타 등등,,,,,++0은 패스..등등...개취~~~
    while n > 0 :
        k_sys += str(n%k) #나머지 추가-> list였다면 append나 insert 썼어도 됨
        n = n//k #n값 갱신
    #-> k_sys = "110101020112"
    #원하는 결과는 -> 위의 결과를 역순으로 바꾼 것 -> 211020101011
    k_sys = k_sys[::-1]
    return k_sys

def check_prime(m):
    c=2 #정의대로 2부터 주구장창 나누자
    if m ==1:
        return False
    if m==2:
        return True
    else: # 입력 수가 2 이상인 수들만
        c=2
        end = int(m**0.5) + 1 # --> o(m) ---> o(m**1/2)
        while c < end : # 2부터 m-1까지 계속 나눠가면서
            if m % c == 0:
                return False
            else:
                c += 1
    return True #2부터 입력 m보다 1 작은 m-1까지 한 번도 나눠 떨어지지 않음 

def solution(n, k):
    answer = 0
    # 1) n --> k
    n_to_k = convert_k(n,k) # "211020101011"
    # 2) 0을 기준으로 분리!!!! + 덩어리 롤링!!
    for num in n_to_k.split("0"): # ["211","2","1","1","11"]
        if num =="":
            continue
        else: #-> 빈 문자 덩어리가 아닌 경우 -> 소수 판정함
            if check_prime(int(num)) == True:
                answer+=1 #카운팅

    return answer

check_prime(m) 함수

• def check_prime(m):
  : 정수 m이 소수인지 아닌지를 판단하는 함수다. 참/거짓(True/False)을 반환한다.
• c=2
  : 검사에 사용할 나눗셈 변수 c를 2로 초기화한다. (이 초기화는 이후 c=2로 다시 되어 중복이다.)
• if m ==1: / return False
  : 1은 소수가 아니므로 즉시 False를 반환한다.
• if m==2: / return True
  : 2는 소수이므로 즉시 True를 반환한다.
• else:
  : m이 2보다 클 때 실행되는 블록이다.
• c=2
  : 다시 c를 2로 초기화한다. (앞서 이미 했으므로 하나는 지워도 된다.)
• end = int(m**0.5) + 1
  : m의 제곱근을 구해서 정수로 만든 뒤 1을 더한다. 소수 판정은 sqrt(m)까지만 검사해도 충분하므로 이 값을 상한으로 잡는다. 예: m=49이면 end=int(7)+1=8이다.
• while c < end :
  : c가 end-1까지 반복하도록 한다. 즉 c = 2, 3, ..., int(sqrt(m))를 검사한다. 이 범위만 검사하면 충분하다.
• if m % c == 0: / return False
  : c로 나누어떨어지면 합성수이므로 False를 반환한다.
• else: / c += 1
  : 나누어떨어지지 않으면 c를 1 증가시켜 다음 후보로 검사한다.
• return True
  : 루프를 모두 통과하면 m에는 2~sqrt(m) 사이에서 나눠떨어지는 수가 없으므로 m은 소수다.